運動方程式

運動方程式とは

多くの高等学校では1学期が終わる時期だと思う。期末試験の最中、或いは既に終わった学校など様々だろうが「物理(基礎)」では1学期で力学の範囲を終える学校が多い。だから1学期の期末試験は「力学」の総まとめ。特に運動方程式が控えているので大変である。多くの高校生が「運動方程式」で物理嫌いになる。物理ほど面白く、また受験科目として選択しても短期間で成績が上がる科目は他に無いと思っているので運動方程式で物理を離れて行くことが勿体なくて仕方ない。教員時代、運動方程式で物理を諦める生徒がいないよう色々な教授法を考えた。今回、長男がやはり運動方程式で苦労していたので少しだけ学習のまとめをつくりまた運動方程式を10分の動画にまとめそれを送った。役に立ったかは分からないが、物理で困っている全ての高校生の力になれる方法は無いかと生意気なことを考えてしまった。

そもそも運動方程式というのは、物体がその後どのような運動をするかを知るために作られた方程式のことである。ニュートンの考えた「力と加速度は比例関係にあり、その比例定数が質量である」との関係、F=maという式によってその関係を表したのだが、これを元に立てるのが運動方程式である。この辺りの説明は、半分以上の高校生に伝わらない。・・・。だから次のように説明する。

運動方程式の立て方

運動方程式はそもそもF=maという力学でもっとも重要な関係を個々のケースに適応させるので

(1)まず「ma=」と書きましょう。物体の質量がMならMa=です。

(2)右辺(=の右側)にはその物体に直接働く力を方向に注意して全て書き出しましょう。

*この時、物体が動く方向を「正(+)」と考えた方が良いですが反対になっても加速度がマイナスになるので心配ありません

(3)1つの物体につき1つの運動方程式がたちます。2物体問題なら運動方程式を2つたて連立方程式として解きます。

*連立方程式といっても、1次方程式で足し算か割り算で文字が消えてしまうことが殆どなので中学1年生の数学の知識で十分解けます。

 

このような説明をする。運動方程式は僅か2つのステップを踏むことでたてられる。ただここで、頭が混乱してしまうのが「直接働く力」が何かである。図のように物体Bに「直接はたらく力」と言われて真面目な高校生は悩んでしまう。物体BにもF(N)が作用すると考える子もいる。或いは力F(N)をM:mに分ける、と考える子もいるだろう。「直接働く力」とは重力や電磁気力など空間を隔てて働く力以外、接触しているものいう。今回の場合、物体Bに直接接触しているのは物体Aでありその力は分からないので例えばfとする。ふたつの物体が離れたりめり込んだりせず一体となって運動するなら物体AもまたBからの反作用を受ける。これもまたfであるが方向が違う。

要するに

Aに関する運動方程式

ma=F-f  ・・・①

Bに関する運動方程式

Ma=f      ・・・②

となる。これを連立させて解くと

(M+m)a=F

   ∴ a=F/M+m (m/s^2)となる

運動方程式はパターンで覚える

運動方程式の問題がたくさんあるけれど、基本的なところでは4つないし5つのパターンに分類できる。

(1)ひとつの物体に力が働く場合

(2)ふたつの物体が連結されている場合

(3)ふたつの物体が定滑車を通して鉛直方向に運動する場合

(4)ふたつの物体が鉛直方向と水平方向に運動する場合

(5)斜面の問題

この5つのパターンを正確に覚えてしまえば、そのほかの問題はこれに摩擦があるとか斜面上で2物体になるとかその程度の応用しかない。

物理

実際に机上の計算で解けるほど実際の自然現象は簡単でない。複雑という意味ではなく、そのほかの要素が影響するという意味である。例えば空気の抵抗や発熱作用など。しかし、運動方程式を考えて行くうちに、その物体にはどのような力が働いているかが見えてくる。そのひとつでも見逃したら正確な運動方程式を立てることはできない。

自分の信仰生活を振り返った時に、神様に関する正確な情報を全て思い出せず神様を誤解してしまったことがたくさんあったことに気づかされる。聖書を読むにももっと正確に、きちんと心に刻みこむようにしないといけない。

しかし焔の光がペテロの顔を照らすと、戸口のところにいた女がさぐ るような目付で彼を見た。彼女はペテロがヨハネといっしょにはいって きたのを見ていた。女はペテロの顔に落胆の色をみとめ、彼がイエスの 弟子であるかも知れないと思った。この女はカヤパの家族の召使いの 1人で、知りたがりやであった。彼女はペテロに、「あなたも、あの人の 弟子のひとりではありませんか」と言った(ヨハネ 18:17)。ペテロ はびっくりして、まごついた。居合わせた人々の目がたちまちペテロに 釘づけにされた。ペテロは女の言っていることがわからないようなふり をした。しかし女はあくまでもこの男はイエスといっしょにいたとまわ りの人たちに言った。ペテロは返事をしないわけにいかないような気が したので、怒って、「そんな人は知らない」と言った (マタイ 26:72)。 これが最初の拒否であった。するとすぐににわとりが鳴いた。ああ、ペ テロよ、こんなにたちまち主を恥じるとは。こんなにたちまち主をこば むとは。
各時代の希望電子版 p751  アンナスの前とカヤパの邸で

37 Yoshie Hinata【私と俺と神様】

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